locationを画面遷移させずに変更したい時

無理です、諦めましょう。

唯一例外的に可能なのはlocation.hashのみです。
(http://example.com/index.php#topの「#top」の部分)

しかしこれで良いなら、GETパラメータのようにhashを使うという荒業もあります。

参考:
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/API/Window/location
>location オブジェクトのプロパティが変更されるときはいつでも、文書は、window.location.assign() が変更された URL を引数にして呼び出されたときのように、URL を読み込みます。

jQuery環境で画像ポップアップ(lightbox)はどれを使えば良いか

素直にlightbox2がオススメです。jQuery1.11系で動きます。
fancybox…最新jQueryで動かない。具体的には1.6以下で動きます。しかしjQueryのバージョンを下げることに寄る弊害のほうが大きいため、避けたほうが無難でしょう。
bumpboxは様々なファイル形式に対応していてとても便利なのですが、prototype.jsを使用します。jQueryと競合するので避けたほうが良いです。
他にも色々とありますが、主に上記二点(jQueryの旧バージョンでないと動かない・prototype.jsを使用する)に注意して選んで下さい。

Illustratorでスライスが作れない時

スライスして保存しよう、と思っても何故か保存できない…
そういう時はアートボードを見なおして下さい。
アートボードの外にスライスは作れますが、保存することは出来ないのです。
オブジェクト全体に合わせた、大きいアートボードを一つ用意しておくと良いです。